Initiation à la géométrie de Riemann par François Rouvière

Initiation à la géométrie de Riemann

Titre de livre: Initiation à la géométrie de Riemann

Éditeur: Calvage et Mounet

ISBN: 291635249X

Auteur: François Rouvière


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François Rouvière avec Initiation à la géométrie de Riemann

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L'ouvrage s'adresse aux étudiants du master de mathématiques et au-delà, ainsi qu'à tous ceux qui souhaitent s'initier à la géométrie de Riemann en vue de l'étude ultérieure de textes plus avancés, soit vers des développements mathématiques récents, soit vers l'utilisation en physique (relativité générale notamment). Les prérequis se limitent à une bonne familiarité avec le calcul différentiel, à quelques notions de topologie générale et aux premiers théorèmes généraux sur les équations différentielles. La géométrie riemannienne est avant tout l'oeuvre de Carl Friedrich Gauss et de Bernhard Riemann, chacun de ces deux grands mathématiciens ajoutant une pierre fondatrice nouvelle au magnifique édifice. Ce chapitre mathématique est aussi la porte d'entrée vers toutes les théories qui tentent d'expliquer la géométrie et les lois de l'univers. L'auteur du présent livre, mathématicien, est aussi astronome amateur, enclin à s'intéresser aux questions qui intriguent et fascinent en la matière ses collègues et ses étudiants, entre autres l'expansion de l'univers et le big bang. François Rouvière nous invite ici à un vrai voyage, que l'on accomplira avec lui sans quitter notre propre chambre. Il nous apprend à marcher tout droit sur une surface, à bien regarder sous nos pieds, il nous montre comment éviter de tomber dans le golfe de Gênes, comment nous diriger malgré les inexactitudes de nos cartes (sans pour autant, bien sûr, brûler tous nos atlas), comment nous instruire dans le transport parallèle. Il nous explique à l'occasion quelques lois de l'optique, dont le secret des mirages. Partant du cas intuitif et instructif des surfaces, dont l'étude occupe la première moitié du livre, et où l'on découvre les nombreux avatars de la courbure, le remarquable Theorema Egregium et la formule de Gauss-Bonnet, l'auteur nous fait entrer ensuite dans la dimension supérieure, nous app